حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{8} 8 - 4 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{8} 8 d x + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$8 x]_{0}^{8} + \int_{0}^{8} - 4 \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 \int_{0}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{8})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{\frac{4}{3}}$ .

$8 x]_{0}^{8} - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $8 x$ في $8$ وفي $0$ .

$(8 \cdot 8) - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{0}^{8})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ في $8$ وفي $0$ .

$8 \cdot 8 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $8$ في $8$ .

$64 - 8 \cdot 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $- 8$ في $0$ .

$64 + 0 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.3

أضف $64$ و $0$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 8^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 2^{4}}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.7

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$64 - 4 (\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.8

اضرب $3$ في $16$ .

$64 - 4 (\frac{48}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.9.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$64 - 4 (\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$64 - 4 (\frac{12}{1} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.9.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.10

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}{4})$

خطوة 6.2.3.11

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 6.2.3.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}{4})$

خطوة 6.2.3.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0^{4}}{4})$

خطوة 6.2.3.13

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$64 - 4 (12 - \frac{3 \cdot 0}{4})$

خطوة 6.2.3.14

اضرب $3$ في $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{0}{4})$

خطوة 6.2.3.15

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.15.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 (0)}{4})$

خطوة 6.2.3.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.15.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$64 - 4 (12 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$64 - 4 (12 - \frac{0}{1})$

خطوة 6.2.3.15.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$64 - 4 (12 - 0)$

خطوة 6.2.3.16

اضرب $- 1$ في $0$ .

$64 - 4 (12 + 0)$

خطوة 6.2.3.17

أضف $12$ و $0$ .

$64 - 4 \cdot 12$

خطوة 6.2.3.18

اضرب $- 4$ في $12$ .

$64 - 48$

خطوة 6.2.3.19

اطرح $48$ من $64$ .

$16$

خطوة 7