إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.4
اضرب في .
خطوة 2.2.5
اضرب في .
خطوة 2.2.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.9
أضف و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 6
خطوة 6.1
اضرب في .
خطوة 6.2
اضرب في .
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
خطوة 8.1
اجمع و.
خطوة 8.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 8.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 8.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 9
خطوة 9.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 9.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 9.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 9.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 9.1.4
اضرب في .
خطوة 9.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 9.3
اضرب في .
خطوة 9.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 9.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 9.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
خطوة 11.1
بسّط.
خطوة 11.1.1
اجمع و.
خطوة 11.1.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 11.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.1.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 11.1.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.1.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.1.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.1.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 11.2
وسّع .
خطوة 11.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 11.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 11.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 11.2.4
انقُل .
خطوة 11.2.5
اضرب في .
خطوة 11.2.6
اضرب في .
خطوة 11.2.7
اضرب في .
خطوة 11.2.8
أخرِج السالب.
خطوة 11.2.9
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.2.10
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.2.11
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 11.2.12
أضف و.
خطوة 11.2.13
اطرح من .
خطوة 11.2.14
اطرح من .
خطوة 12
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 13
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 14
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 15
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 16
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 17
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 18
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 19
خطوة 19.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 19.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 19.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 19.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 19.1.4
اضرب في .
خطوة 19.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 19.3
اضرب في .
خطوة 19.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 19.5
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 19.6
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 20
اجمع و.
خطوة 21
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 22
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 23
اجمع و.
خطوة 24
خطوة 24.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 24.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 24.3
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 24.4
بسّط.
خطوة 24.4.1
أضف و.
خطوة 24.4.2
أضف و.
خطوة 25
خطوة 25.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 25.2
اضرب في .
خطوة 25.3
أضف و.
خطوة 26
خطوة 26.1
بسّط كل حد.
خطوة 26.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 26.1.1.1
اطرح الدورات الكاملة البالغة حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي وأصغر من .
خطوة 26.1.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 26.1.2
اقسِم على .
خطوة 26.2
أضف و.
خطوة 26.3
اجمع و.
خطوة 26.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 26.5
اجمع و.
خطوة 26.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 26.7
انقُل إلى يسار .
خطوة 26.8
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 26.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 26.8.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 26.8.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 26.9
اطرح من .
خطوة 27
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 28