حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} x^{3} - 6 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 6 x d x$

خطوة 3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 \int_{0}^{3} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4}$ في $3$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $81$ .

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{81}{4} + 0 (\frac{1}{4}) - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{81}{4} + 0 - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.6

أضف $\frac{81}{4}$ و $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 5.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 5.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 5.2.3.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} - 0)$

خطوة 5.2.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2} + 0)$

خطوة 5.2.3.11

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$\frac{81}{4} - 6 (\frac{9}{2})$

خطوة 5.2.3.12

اجمع $- 6$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 6 \cdot 9}{2}$

خطوة 5.2.3.13

اضرب $- 6$ في $9$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 54}{2}$

خطوة 5.2.3.14

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2}$

خطوة 5.2.3.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 (1)}$

خطوة 5.2.3.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{81}{4} + \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{81}{4} + \frac{- 27}{1}$

خطوة 5.2.3.14.2.4

اقسِم $- 27$ على $1$ .

$\frac{81}{4} - 27$

خطوة 5.2.3.15

لكتابة $- 27$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 5.2.3.16

اجمع $- 27$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{81}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 - 27 \cdot 4}{4}$

خطوة 5.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.18.1

اضرب $- 27$ في $4$ .

$\frac{81 - 108}{4}$

خطوة 5.2.3.18.2

اطرح $108$ من $81$ .

$\frac{- 27}{4}$

خطوة 5.2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{27}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{27}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 6.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 6 \frac{3}{4}$

خطوة 7