حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} 4 - x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 4 d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$4 x]_{0}^{2} + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 x]_{0}^{2} - \int_{0}^{2} x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 x]_{0}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $4 x$ في $2$ وفي $0$ .

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot 0 - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$4 \cdot 2 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$8 - 4 \cdot 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 4$ في $0$ .

$8 + 0 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $8$ و $0$ .

$8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 5.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 5.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 5.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$8 - (\frac{8}{3} - 0)$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$8 - (\frac{8}{3} + 0)$

خطوة 5.2.3.8

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$8 - \frac{8}{3}$

خطوة 5.2.3.9

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$8 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 5.2.3.10

اجمع $8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 5.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 \cdot 3 - 8}{3}$

خطوة 5.2.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

اضرب $8$ في $3$ .

$\frac{24 - 8}{3}$

خطوة 5.2.3.12.2

اطرح $8$ من $24$ .

$\frac{16}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{16}{3}$

الصيغة العشرية:

$5.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$5 \frac{1}{3}$

خطوة 7