حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{π} x^{2} \cos (4 x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x^{2}$ و $d v = \cos (4 x)$ .

$x^{2} (\frac{1}{4} \sin (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\sin (4 x)$ .

$x^{2} \frac{\sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

خطوة 2.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{\sin (4 x)}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} \frac{1}{4} \sin (4 x) (2 x) d x$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{4} \cdot 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4} \cdot 2$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{4} \cdot 2 \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 (1)}{4} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x)$

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \sin (4 x) (x) d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (4 x)$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{1}{4} \cos (4 x))]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\cos (4 x)$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (x (- \frac{\cos (4 x)}{4})]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

خطوة 6.2

اجمع $x$ و $\frac{\cos (4 x)}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{1}{4} \cos (4 x) d x)$

خطوة 6.3

اجمع $\cos (4 x)$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \int_{0}^{π} - \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} - - \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + 1 \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

خطوة 8.2

اضرب $\int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \frac{\cos (4 x)}{4} d x)$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{π} \cos (4 x) d x)$

خطوة 10

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 10.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 10.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 10.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 10.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = 4 x$ .

$u_{lower} = 4 \cdot 0$

خطوة 10.3

اضرب $4$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 10.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = 4 x$ .

$u_{upper} = 4 π$

خطوة 10.5

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4 π$

خطوة 10.6

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) \frac{1}{4} d u)$

خطوة 11

اجمع $\cos (u)$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \frac{\cos (u)}{4} d u)$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u))$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{4 \cdot 4} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

خطوة 13.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \int_{0}^{4 π} \cos (u) d u)$

خطوة 14

تكامل $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $\sin (u)$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{1}{16} \sin (u)]_{0}^{4 π})$

خطوة 15

اجمع $\frac{1}{16}$ و $\sin (u)]_{0}^{4 π}$ .

$\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}]_{0}^{π} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

خطوة 16

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2} \sin (4 x)}{4}$ في $π$ وفي $0$ .

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cos (4 x)}{4}]_{0}^{π} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

خطوة 16.2

احسِب قيمة $- \frac{x \cos (4 x)}{4}$ في $π$ وفي $0$ .

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{\sin (u)]_{0}^{4 π}}{16})$

خطوة 16.3

احسِب قيمة $\sin (u)$ في $4 π$ وفي $0$ .

$(\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}) - \frac{0^{2} \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (4 \cdot 0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0 \sin (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.3

اضرب $0$ في $\sin (0)$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 (0)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{0}{1} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} + 0 - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.6

أضف $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ و $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} ((- \frac{π \cos (4 π)}{4}) + \frac{0 \cos (4 \cdot 0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.7

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0 \cos (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.8

اضرب $0$ في $\cos (0)$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.9.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 (0)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{0}{1} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + 0 + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.10

أضف $- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ و $0$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} + \frac{(\sin (4 π)) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.11

لكتابة $- \frac{π \cos (4 π)}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π)}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.12.1

اضرب $\frac{π \cos (4 π)}{4}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.12.2

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{π \cos (4 π) \cdot 4}{16} + \frac{\sin (4 π) - \sin (0)}{16})$

خطوة 16.4.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- π \cos (4 π) \cdot 4 + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

خطوة 16.4.14

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$

خطوة 16.4.15

اضرب $\frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{16 \cdot 2}$

خطوة 16.4.16

اضرب $16$ في $2$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

خطوة 16.4.17

لكتابة $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4} \cdot \frac{8}{8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

خطوة 16.4.18

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $32$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.4.18.1

اضرب $\frac{π^{2} \sin (4 π)}{4}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{4 \cdot 8} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

خطوة 16.4.18.2

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8}{32} - \frac{- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0)}{32}$

خطوة 16.4.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π^{2} \sin (4 π) \cdot 8 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

خطوة 16.4.20

انقُل $8$ إلى يسار $π^{2} \sin (4 π)$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - \sin (0))}{32}$

خطوة 17

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) - 0)}{32}$

خطوة 17.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π) + 0)}{32}$

خطوة 17.3

أضف $- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π)$ و $0$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (4 π) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{8 π^{2} \sin (0) - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{8 π^{2} \cdot 0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18.3

اضرب $8 π^{2} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اضرب $0$ في $8$ .

$\frac{0 π^{2} - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18.3.2

اضرب $0$ في $π^{2}$ .

$\frac{0 - (- 4 π \cos (4 π) + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18.4

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{0 - (- 4 π \cos (0) + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0 - (- 4 π \cdot 1 + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18.6

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (4 π))}{32}$

خطوة 18.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.7.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\frac{0 - (- 4 π + \sin (0))}{32}$

خطوة 18.7.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 - (- 4 π + 0)}{32}$

خطوة 18.8

أضف $- 4 π$ و $0$ .

$\frac{0 - (- 4 π)}{32}$

خطوة 18.9

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{0 + 4 π}{32}$

خطوة 18.10

اختزِل العبارة $\frac{0 + 4 π}{32}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.10.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$\frac{4 (0) + 4 π}{32}$

خطوة 18.10.2

أخرِج العامل $4$ من $4 π$ .

$\frac{4 (0) + 4 (π)}{32}$

خطوة 18.10.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (0) + 4 (π)$ .

$\frac{4 (0 + π)}{32}$

خطوة 18.10.4

أخرِج العامل $4$ من $32$ .

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

خطوة 18.10.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (0 + π)}{4 \cdot 8}$

خطوة 18.10.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0 + π}{8}$

خطوة 18.11

أضف $0$ و $π$ .

$\frac{π}{8}$

خطوة 19

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.39269908 \dots$