حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} - 1 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} 2 e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{1}^{3} e^{x} d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

خطوة 3

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 1 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (e^{x}]_{1}^{3}) + - x]_{1}^{3}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $3$ وفي $1$ .

$2 ((e^{3}) - e^{1}) + - x]_{1}^{3}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $- x$ في $3$ وفي $1$ .

$2 (e^{3} - e^{1}) + - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط.

$2 (e^{3} - e) - 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.3

اضرب $1$ في $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 3 + 1$

خطوة 5.3.4

أضف $- 3$ و $1$ .

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

$2 (e^{3} - e) - 2$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 e^{3} + 2 (- e) - 2$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 e^{3} - 2 e - 2$

$2 e^{3} - 2 e - 2$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 e^{3} - 2 e - 2$

الصيغة العشرية:

$32.73451018 \dots$

خطوة 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$