حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$(\frac{2}{7} \cdot 4^{\frac{7}{2}}) - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2}{7} \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{7} \cdot 2^{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$\frac{2}{7} \cdot 128 - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.5

اجمع $\frac{2}{7}$ و $128$ .

$\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.6

اضرب $2$ في $128$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1^{\frac{7}{2}}$

خطوة 2.2.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1$

خطوة 2.2.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{256}{7} - \frac{2}{7}$

خطوة 2.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{256 - 2}{7}$

خطوة 2.2.10

اطرح $2$ من $256$ .

$\frac{254}{7}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{254}{7}$

الصيغة العشرية:

$36.28571428 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$36 \frac{2}{7}$

خطوة 4