حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 5 - 2 x + 3 x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 5 d x + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 2 x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$5 x]_{1}^{4} - 2 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$5 x]_{1}^{4} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $5 x$ في $4$ وفي $1$ .

$(5 \cdot 4) - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 8.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$5 \cdot 4 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

اضرب $5$ في $4$ .

$20 - 5 \cdot 1 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $- 5$ في $1$ .

$20 - 5 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.3

اطرح $5$ من $20$ .

$15 - 2 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$15 - 2 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$15 - 2 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 - 2 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.5.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$15 - 2 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$15 - 2 (8 - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.7

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.8

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$15 - 2 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$15 - 2 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.10.1

اضرب $8$ في $2$ .

$15 - 2 \frac{16 - 1}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.10.2

اطرح $1$ من $16$ .

$15 - 2 (\frac{15}{2}) + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.11

اجمع $- 2$ و $\frac{15}{2}$ .

$15 + \frac{- 2 \cdot 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.12

اضرب $- 2$ في $15$ .

$15 + \frac{- 30}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 (1)} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$15 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$15 + \frac{- 15}{1} + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.13.2.4

اقسِم $- 15$ على $1$ .

$15 - 15 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.14

اطرح $15$ من $15$ .

$0 + 3 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.15

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3})$

خطوة 8.2.4.16

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$0 + 3 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3})$

خطوة 8.2.4.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + 3 \frac{64 - 1}{3}$

خطوة 8.2.4.18

اطرح $1$ من $64$ .

$0 + 3 (\frac{63}{3})$

خطوة 8.2.4.19

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.19.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3}$

خطوة 8.2.4.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.19.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)}$

خطوة 8.2.4.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1}$

خطوة 8.2.4.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 3 (\frac{21}{1})$

خطوة 8.2.4.19.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$0 + 3 \cdot 21$

خطوة 8.2.4.20

اضرب $3$ في $21$ .

$0 + 63$

خطوة 8.2.4.21

أضف $0$ و $63$ .

$63$

خطوة 9