حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} x^{2} + \sqrt{x} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}$ و $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 64 + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $64$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2^{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2}{3} \cdot 8 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.7

اجمع $\frac{2}{3}$ و $8$ .

$\frac{64}{3} + \frac{2 \cdot 8}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.8

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{64}{3} + \frac{16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 + 16}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.10

أضف $64$ و $16$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.12

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}})$

خطوة 5.2.2.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1)$

خطوة 5.2.2.14

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{80}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{2}{3})$

خطوة 5.2.2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{80}{3} - \frac{1 + 2}{3}$

خطوة 5.2.2.16

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.2.17

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{80}{3} - \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.2.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{80}{3} - 1 \cdot 1$

خطوة 5.2.2.18

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{80}{3} - 1$

خطوة 5.2.2.19

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.2.20

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.2.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{80 - 1 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.2.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.22.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{80 - 3}{3}$

خطوة 5.2.2.22.2

اطرح $3$ من $80$ .

$\frac{77}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{77}{3}$

الصيغة العشرية:

$25.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$25 \frac{2}{3}$

خطوة 7