حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 10 - 4 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 10 d x + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$10 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 4 x d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$10 x]_{1}^{4} - 4 \int_{1}^{4} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$10 x]_{1}^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $10 x$ في $4$ وفي $1$ .

$(10 \cdot 4) - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$10 \cdot 4 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $10$ في $4$ .

$40 - 10 \cdot 1 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 10$ في $1$ .

$40 - 10 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

اطرح $10$ من $40$ .

$30 - 4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$30 - 4 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$30 - 4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$30 - 4 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$30 - 4 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$30 - 4 (8 - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.7

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.8

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$30 - 4 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$30 - 4 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

اضرب $8$ في $2$ .

$30 - 4 \frac{16 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.10.2

اطرح $1$ من $16$ .

$30 - 4 (\frac{15}{2})$

خطوة 5.2.3.11

اجمع $- 4$ و $\frac{15}{2}$ .

$30 + \frac{- 4 \cdot 15}{2}$

خطوة 5.2.3.12

اضرب $- 4$ في $15$ .

$30 + \frac{- 60}{2}$

خطوة 5.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 60$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $- 60$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2}$

خطوة 5.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 (1)}$

خطوة 5.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$30 + \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$30 + \frac{- 30}{1}$

خطوة 5.2.3.13.2.4

اقسِم $- 30$ على $1$ .

$30 - 30$

خطوة 5.2.3.14

اطرح $30$ من $30$ .

$0$

خطوة 6