حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{6} - \frac{6}{x} d x$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{6} \frac{6}{x} d x$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$- (6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 3

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 \int_{1}^{6} \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- 6 (\ln (| x |)]_{1}^{6})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $6$ وفي $1$ .

$- 6 (\ln (| 6 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 5.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 6 \ln (\frac{| 6 |}{| 1 |})$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $6$ تساوي $6$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{| 1 |})$

خطوة 5.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$- 6 \ln (\frac{6}{1})$

خطوة 5.3.3

اقسِم $6$ على $1$ .

$- 6 \ln (6)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 6 \ln (6)$

الصيغة العشرية:

$- 10.75055681 \dots$

خطوة 7