حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{5 e} \frac{1}{x} d x$

خطوة 1

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{5 e}$

خطوة 2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $5 e$ وفي $1$ .

$\ln (| 5 e |) - \ln (| 1 |)$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 5 e |}{| 1 |})$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

$5 e$ تساوي تقريبًا $13.59140914$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\ln (\frac{5 e}{| 1 |})$

خطوة 2.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\ln (\frac{5 e}{1})$

خطوة 2.3.3

اقسِم $5 e$ على $1$ .

$\ln (5 e)$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (5 e)$

الصيغة العشرية:

$2.60943791 \dots$

خطوة 4