حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8} x^{- \frac{2}{3}} d x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{1}{3}}]_{1}^{8}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $3 x^{\frac{1}{3}}$ في $8$ وفي $1$ .

$(3 \cdot 8^{\frac{1}{3}}) - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \cdot 2^{1} - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.4

احسِب قيمة الأُس.

$3 \cdot 2 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.5

اضرب $3$ في $2$ .

$6 - 3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$6 - 3 \cdot 1$

خطوة 2.2.7

اضرب $- 3$ في $1$ .

$6 - 3$

خطوة 2.2.8

اطرح $3$ من $6$ .

$3$

خطوة 3