حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 3 x^{2} - 6 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x d x$

خطوة 2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x d x$

خطوة 4

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.4

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{3} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{3} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.5.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + C$