حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1 - x}} d x$

خطوة 1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{\sqrt{x (1 - x)}} d x]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x (1 - x)}$ في صورة ${(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 2.2

$\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x$ هي مشتق عكسي لـ $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int \frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}} d x]$ هي $\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(x (1 - x))}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $x (1 - x)$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(1 - x)}^{\frac{1}{2}}}$