حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\arctan (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x}} d x]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

خطوة 3

$\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$ هي مشتق عكسي لـ $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ ، لذلك بحكم التعريف، $\frac{d}{d x} [\int \frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$ هي $\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\arctan (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$