حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \cos^{6} (x) d x$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\int {\cos (x)}^{2 (3)} d x$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\cos (x)}^{2 (3)}$ في صورة أُس.

$\int {(\cos^{2} (x))}^{3} d x$

خطوة 2

استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة $\cos^{2} (x)$ بحيث تصبح $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int {(\frac{1 + \cos (2 x)}{2})}^{3} d x$

خطوة 3

لنفترض أن $u_{1} = 2 x$ . إذن $d u_{1} = 2 d x$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u_{1} = 2 x$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ .

$\int {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{3} \frac{1}{2} d u_{1}$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1 + \cos (u_{1})}{2})}^{3} d u_{1}$

خطوة 5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1}{2} \int {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{3} d u_{1}$

خطوة 5.2

وسّع ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))}^{2} d u_{1}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

خطوة 5.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{1})))) d u_{1}$

خطوة 5.2.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) ((\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.8

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.2.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.10

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.12

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.13

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.15

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.16

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.17

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.18

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.19

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.20

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.21

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.22

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.23

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.24

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.25

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.26

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.27

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.28

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.29

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.30

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.31

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.32

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.33

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.34

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.35

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.36

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.37

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.38

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.39

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.40

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.41

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1 \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.42

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot 1) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.43

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.44

انقُل $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.45

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.46

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.47

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.48

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.49

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1)) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.50

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.51

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.52

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.53

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.54

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.55

انقُل $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.56

أعِد ترتيب $\frac{1}{2}$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}))) d u_{1}$

خطوة 5.2.57

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2}) \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.58

انقُل الأقواس.

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1})) \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.59

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.60

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.61

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.62

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.63

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.64

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{4 \cdot 2} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.65

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.66

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.67

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.68

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.69

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.70

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.71

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.72

اجمع $\frac{1}{8}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.73

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.74

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.75

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.76

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.77

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.78

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.79

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.80

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.81

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.82

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.83

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.84

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.85

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.86

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.87

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.88

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.89

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.90

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.91

أضف $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ و $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + 2 \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.92

اجمع $2$ و $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.93

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.94

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.95

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.96

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.97

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.98

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.99

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.100

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.101

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.102

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.103

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.104

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 2} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.105

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} \cos (u_{1}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.106

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.107

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.108

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.109

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.110

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.111

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.112

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.113

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.114

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.115

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.116

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.117

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.118

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.119

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.120

اضرب $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.121

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.122

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.123

اضرب $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.124

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.125

اجمع $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.126

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.127

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.128

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.129

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) d u_{1}$

خطوة 5.2.130

اضرب $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

خطوة 5.2.131

اضرب $4$ في $2$ .

خطوة 5.2.132

اجمع $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ و $\cos (u_{1})$ .

خطوة 5.2.133

ارفع $\cos (u_{1})$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.134

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

خطوة 5.2.135

أضف $2$ و $1$ .

خطوة 5.2.136

أضف $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ و $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + 2 \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.137

اجمع $2$ و $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.138

أعِد ترتيب $\frac{2 \cos (u_{1})}{8}$ و $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.139

أعِد ترتيب $\frac{1}{8}$ و $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.140

أعِد ترتيب $\frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8}$ و $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.141

انقُل $\frac{\cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.142

انقُل $\frac{2 \cos (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.143

انقُل $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.144

أعِد ترتيب $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{8}$ و $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{8}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.145

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) + 2 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.146

أضف $\cos^{2} (u_{1})$ و $2 \cos^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1})}{8} + \frac{\cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.147

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{2 \cos (u_{1}) + \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 5.2.148

أضف $2 \cos (u_{1})$ و $\cos (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} + \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} + \frac{1}{8} + \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1}$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 7

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 8

أخرِج عامل $\cos^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 9

باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة $\cos^{2} (u_{1})$ بحيث تصبح $1 - \sin^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 10

لنفترض أن $u_{2} = \sin (u_{1})$ . إذن $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ ، لذا $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{2}$ و $d$ $u_{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

افترض أن $u_{2} = \sin (u_{1})$ . أوجِد $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

خطوة 10.1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

خطوة 10.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{2}$ و $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 11

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 13

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{2}$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 14

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل ${u_{2}}^{2}$ بالنسبة إلى $u_{2}$ هو $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 15

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int \frac{3 \cos^{2} (u_{1})}{8} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 16

بما أن $\frac{3}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{3}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 17

استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة $\cos^{2} (u_{1})$ بحيث تصبح $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 18

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{8} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{2 \cdot 8} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 19.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 20

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 21

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 22

لنفترض أن $u_{3} = 2 u_{1}$ . إذن $d u_{3} = 2 d u_{1}$ ، لذا $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{3}$ و $d$ $u_{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

افترض أن $u_{3} = 2 u_{1}$ . أوجِد $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1.1

أوجِد مشتقة $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

خطوة 22.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، إذن مشتق $2 u_{1}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

خطوة 22.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 22.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 22.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{3}$ و $d u_{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 23

اجمع $\cos (u_{3})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 24

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{3}$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 25

تكامل $\cos (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ هو $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{8} d u_{1} + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 26

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{8} u_{1} + C + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 27

اجمع $\frac{1}{8}$ و $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \int \frac{3 \cos (u_{1})}{8} d u_{1})$

خطوة 28

بما أن $\frac{3}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u_{1}$ ، انقُل $\frac{3}{8}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \frac{3}{8} \int \cos (u_{1}) d u_{1})$

خطوة 29

تكامل $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{8} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \frac{3}{16} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{u_{1}}{8} + C + \frac{3}{8} (\sin (u_{1}) + C))$

خطوة 30

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.1

بسّط.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{u_{1}}{8} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 30.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.2.1

لكتابة $\frac{u_{1}}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1}}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 30.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.2.2.1

اضرب $\frac{u_{1}}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 30.2.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1}}{16} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 30.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + u_{1} \cdot 2}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 30.2.4

انقُل $2$ إلى يسار $u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{3 u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 30.2.5

أضف $3 u_{1}$ و $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{u_{2}}{8} - \frac{{u_{2}}^{3}}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 31

عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (u_{1})}{8} - \frac{\sin^{3} (u_{1})}{24} + \frac{5 u_{1}}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (u_{1})}{8}) + C$

خطوة 31.2

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{8} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (u_{3})}{32} + \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

خطوة 31.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 u_{1}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{8} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 u_{1})}{32} + \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

خطوة 31.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{8} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32} + \frac{3 \sin (2 x)}{8}) + C$

خطوة 32

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x) + 3 \sin (2 x)}{8} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.2

أضف $\sin (2 x)$ و $3 \sin (2 x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \sin (2 x)}{8} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sin (2 x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 (\sin (2 x))}{8} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \sin (2 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{4 \sin (2 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{- \sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (2 x)}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $5 (2 x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{16} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{2 (5 (x))}{2 \cdot 8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 (x)}{8} + \frac{3 \sin (2 (2 x))}{32}) + C$

خطوة 32.3.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{\sin (2 x)}{2} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{24} + \frac{5 x}{8} + \frac{3 \sin (4 x)}{32}) + C$

خطوة 32.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

خطوة 32.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.5.1

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (2 x)}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.5.1.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sin (2 x)}{2}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

خطوة 32.5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sin (2 x)}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

خطوة 32.5.2

اضرب $\frac{1}{2} (- \frac{\sin^{3} (2 x)}{24})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.5.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sin^{3} (2 x)}{24}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{2 \cdot 24} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

خطوة 32.5.2.2

اضرب $2$ في $24$ .

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

خطوة 32.5.3

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.5.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5 x}{8}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{2 \cdot 8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

خطوة 32.5.3.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32} + C$

خطوة 32.5.4

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sin (4 x)}{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.5.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3 \sin (4 x)}{32}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{2 \cdot 32} + C$

خطوة 32.5.4.2

اضرب $2$ في $32$ .

$\frac{\sin (2 x)}{4} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{5 x}{16} + \frac{3 \sin (4 x)}{64} + C$

خطوة 33

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{4} \sin (2 x) - \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{5}{16} x + \frac{3}{64} \sin (4 x) + C$