حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل x^2sin(pix) بالنسبة إلى x
خطوة 1
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
اجمع و.
خطوة 2.2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
اضرب في .
خطوة 4.2
اجمع و.
خطوة 4.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.4
اضرب في .
خطوة 4.5
اضرب في .
خطوة 5
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 6
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 6.1
اجمع و.
خطوة 6.2
اجمع و.
خطوة 6.3
اجمع و.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 8.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 8.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 8.1.4
اضرب في .
خطوة 8.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 9
اجمع و.
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 11.1
اضرب في .
خطوة 11.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.4
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 11.5
أضف و.
خطوة 12
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 13.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 13.2.2
اجمع و.
خطوة 13.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 13.2.4
اجمع و.
خطوة 13.2.5
انقُل إلى يسار .
خطوة 13.2.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.2.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.2.6.2
اقسِم على .
خطوة 14
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 15
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 15.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 15.1.2
اجمع و.
خطوة 15.1.3
اجمع و.
خطوة 15.2
أخرِج العامل من .
خطوة 15.3
أخرِج العامل من .
خطوة 15.4
أخرِج العامل من .
خطوة 15.5
أخرِج العامل من .
خطوة 15.6
أخرِج العامل من .
خطوة 15.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 15.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 15.9
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 15.10
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 15.11
أعِد ترتيب الحدود.