حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 2 x (1 - x^{- 3}) d x$

خطوة 1

اضرب $2 x (1 - x^{- 3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (- x^{- 3}) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\int 2 x + 2 x (- x^{- 3}) d x$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int 2 x - 2 x \cdot x^{- 3} d x$

خطوة 2.3

اضرب $x$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $x^{- 3}$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x) d x$

خطوة 2.3.2

اضرب $x^{- 3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 x - 2 (x^{- 3} x^{1}) d x$

خطوة 2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 x - 2 x^{- 3 + 1} d x$

خطوة 2.3.3

أضف $- 3$ و $1$ .

$\int 2 x - 2 x^{- 2} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - 2 x^{- 2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 x^{- 2} d x$

خطوة 6

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 \int x^{- 2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{2} x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - 2 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 8.2.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x^{2} + 2 x^{- 1} + C$