حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{10} | x - 5 | d x$

خطوة 1

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $x - 5$ موجبة وسالبة.

$\int_{0}^{5} - x + 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{5} - x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{5} x d x + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + \int_{0}^{5} 5 d x + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x - 5 d x$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \int_{5}^{10} x d x + \int_{5}^{10} - 5 d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + \int_{5}^{10} - 5 d x$

خطوة 9

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10} + - 5 x]_{5}^{10}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{5}^{10}$ و $- 5 x]_{5}^{10}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

خطوة 10.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $0$ .

$- ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 5 x]_{0}^{5} + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

خطوة 10.2.2

احسِب قيمة $5 x$ في $5$ وفي $0$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + \frac{1}{2} x^{2} - 5 x]_{5}^{10}$

خطوة 10.2.3

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x$ في $10$ وفي $5$ .

$- (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{25}{2} - \frac{0}{1}) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- (\frac{25}{2} - 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- (\frac{25}{2} + 0) + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.5

أضف $\frac{25}{2}$ و $0$ .

$- \frac{25}{2} + 5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.6

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{25}{2} + 25 - 5 \cdot 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.7

اضرب $- 5$ في $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.8

أضف $25$ و $0$ .

$- \frac{25}{2} + 25 + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.9

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.10

اجمع $25$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.12.1

اضرب $25$ في $2$ .

$\frac{- 25 + 50}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.12.2

أضف $- 25$ و $50$ .

$\frac{25}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10) - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.13

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{1}{2} \cdot 100 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.14

اجمع $\frac{1}{2}$ و $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{100}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.15

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.15.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.15.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 (1)} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{2} + \frac{50}{1} - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.15.2.4

اقسِم $50$ على $1$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 5 \cdot 10 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.16

اضرب $- 5$ في $10$ .

$\frac{25}{2} + 50 - 50 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.17

اطرح $50$ من $50$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 5^{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.18

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 25 - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.19

اجمع $\frac{1}{2}$ و $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 5 \cdot 5)$

خطوة 10.2.4.20

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25)$

خطوة 10.2.4.21

لكتابة $- 25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 10.2.4.22

اجمع $- 25$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 0 - (\frac{25}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2})$

خطوة 10.2.4.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 25 \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.24.1

اضرب $- 25$ في $2$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{25 - 50}{2}$

خطوة 10.2.4.24.2

اطرح $50$ من $25$ .

$\frac{25}{2} + 0 - \frac{- 25}{2}$

خطوة 10.2.4.25

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{25}{2} + 0 - - \frac{25}{2}$

خطوة 10.2.4.26

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + 1 (\frac{25}{2})$

خطوة 10.2.4.27

اضرب $\frac{25}{2}$ في $1$ .

$\frac{25}{2} + 0 + \frac{25}{2}$

خطوة 10.2.4.28

أضف $0$ و $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{25}{2}$

خطوة 10.2.4.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25 + 25}{2}$

خطوة 10.2.4.30

أضف $25$ و $25$ .

$\frac{50}{2}$

خطوة 10.2.4.31

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.31.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2}$

خطوة 10.2.4.31.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.4.31.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (1)}$

خطوة 10.2.4.31.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 1}$

خطوة 10.2.4.31.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{1}$

خطوة 10.2.4.31.2.4

اقسِم $25$ على $1$ .

$25$

خطوة 11