حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x + 2$

خطوة 1

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 3 (x + h) + 2$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 3 x + 3 h + 2$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $3 x + 3 h + 2$ .

$3 x + 3 h + 2$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $3 x$ و $3 h$ .

$3 h + 3 x + 2$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

$f (x + h) = 3 h + 3 x + 2$

$f (x) = 3 x + 2$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x + 2)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - (3 x) - 1 \cdot 2}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 1 \cdot 2}{h}$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 3 x + 2 - 3 x - 2}{h}$

خطوة 4.1.4

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0 + 2 - 2}{h}$

خطوة 4.1.5

أضف $3 h$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 2 - 2}{h}$

خطوة 4.1.6

اطرح $2$ من $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $3 h$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{3 h}{h}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 3$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$3$

خطوة 6