إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.1.4
اجمع و.
خطوة 1.1.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.1.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.1.7
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.1.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.1.7.2
اجمع و.
خطوة 1.1.1.7.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.1.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.10
أضف و.
خطوة 1.1.1.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.1.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.13
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.1.13.1
اضرب في .
خطوة 1.1.1.13.2
اجمع و.
خطوة 1.1.1.13.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.
خطوة 1.1.2.1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.1.2
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 1.1.2.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.1.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.2.1.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.2.1.2.2.2
اجمع و.
خطوة 1.1.2.1.2.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.2.4
اجمع و.
خطوة 1.1.2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.2.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.7
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.2.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2.7.2
اجمع و.
خطوة 1.1.2.7.3
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.2.7.3.1
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.2.7.3.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7.3.3
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7.4
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7.5
اضرب في .
خطوة 1.1.2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.10
أضف و.
خطوة 1.1.2.11
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.12
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.13
اجمع الكسور.
خطوة 1.1.2.13.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.13.2
اجمع و.
خطوة 1.1.2.13.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 1.2.3
بما أن ، إذن لا توجد حلول.
لا يوجد حل
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المجذور في بحيث تصبح أكبر من أو تساوي لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.
خطوة 2.2
أوجِد قيمة .
خطوة 2.2.1
اطرح من كلا طرفي المتباينة.
خطوة 2.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.2.2.1
اقسِم كل حد في على . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.
خطوة 2.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 2.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 2.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.3
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
أنشئ فترات حول القيم التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.
خطوة 4
خطوة 4.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 4.2.1.1
اطرح من .
خطوة 4.2.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.1.3
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.2.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.2
اضرب في .
خطوة 4.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.3
الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة لأن سالبة.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 5