إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.
خطوة 1.1.1.1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.1.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.1.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.3.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.1.3.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.1.3.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.4
بسّط.
خطوة 1.1.1.4.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.1.4.2
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.1.4.2.1
اجمع و.
خطوة 1.1.1.4.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.
خطوة 1.1.2.1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.1.2
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 1.1.2.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.1.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.2.1.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.3.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.2.3.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.3.5.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.4
بسّط.
خطوة 1.1.2.4.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.2.4.2
اجمع و.
خطوة 1.1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 1.2.3
بما أن ، إذن لا توجد حلول.
لا يوجد حل
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 2.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
أنشئ فترات حول القيم التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.
خطوة 4
خطوة 4.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 4.2.1.1
اطرح من .
خطوة 4.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.3
الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة لأن سالبة.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 5.2.1.1
اطرح من .
خطوة 5.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.2.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 6
يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 7