إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.2.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.1.2.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2.6
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.1.2.6.1
أضف و.
خطوة 1.1.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 1.1.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.1.5
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.1.6
أضف و.
خطوة 1.1.1.7
اطرح من .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتق الثاني.
خطوة 1.1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.2.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.2.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.2.5
اضرب في .
خطوة 1.1.2.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.2.7
أضف و.
خطوة 1.1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.4.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.4.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.4.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.4.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.2.4.5.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.4.5.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.2.4.5.3
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5
بسّط.
خطوة 1.1.2.5.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.5.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.5.3.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.1.2.5.3.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.5.3.1.3
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.1.2.5.3.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.4
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 1.1.2.5.3.1.4.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.5.3.1.4.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.4.1.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.4.1.1.2
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.1.4.1.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.2.5.3.1.4.1.3
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.4.2
اطرح من .
خطوة 1.1.2.5.3.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.6
بسّط.
خطوة 1.1.2.5.3.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.6.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.8
بسّط.
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.1.1
انقُل .
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.1.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.1.3
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.2.1
انقُل .
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.8.2.3
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.1.9
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.5.3.1.9.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.9.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.10
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.10.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.10.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.2.5.3.1.10.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.10.2
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.1.11
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 1.1.2.5.3.1.11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.11.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.11.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.1.1
انقُل .
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.1.3
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.3.1
انقُل .
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.3.3
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.4
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.1.5
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.2
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.1.12.3
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.2
أضف و.
خطوة 1.1.2.5.3.3
اطرح من .
خطوة 1.1.2.5.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.2.5.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.4.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.4.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.4.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.4.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.5.4.3
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 1.1.2.5.4.4
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 1.1.2.5.4.4.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.1.2.5.4.4.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 1.1.2.5.4.5
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.5.4.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.5.4.7
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 1.1.2.5.5
بسّط القاسم.
خطوة 1.1.2.5.5.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.2.5.5.2
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 1.1.2.5.5.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.1.2.5.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.1.2.5.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.2.5.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.2.5.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.2.5.7
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.1.2.5.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.7.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.1.2.5.7.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.1.2.5.7.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.2.5.7.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.3
المشتق الثاني لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ ثم حل المعادلة .
خطوة 1.2.1
عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 1.2.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 1.2.3.1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.3.2
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.3.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 1.2.3.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.3.3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.2.3.3.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.3.3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 1.2.3.3.2.3
بسّط .
خطوة 1.2.3.3.2.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.3.2.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.3.2.3.3
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.3.2.3.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.3.2.3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3.3.2.3.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.3.3.2.3.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 1.2.3.3.2.3.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.2.3.3.2.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.2.3.3.2.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 1.2.3.3.2.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 1.2.3.3.2.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 1.2.3.4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 2.2
أوجِد قيمة .
خطوة 2.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 2.2.3
بسّط .
خطوة 2.2.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.3.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.2.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 2.2.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.2.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 2.3
النطاق هو جميع قيم التي تجعل العبارة معرّفة.
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
ترميز الفترة:
ترميز بناء المجموعات:
خطوة 3
أنشئ فترات حول القيم التي يكون عندها المشتق الثاني مساويًا لصفر أو غير معرّف.
خطوة 4
خطوة 4.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 4.2
بسّط النتيجة.
خطوة 4.2.1
اضرب في .
خطوة 4.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 4.2.2.1
أضف و.
خطوة 4.2.2.2
اطرح من .
خطوة 4.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.2.3.2
أضف و.
خطوة 4.2.4
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 4.2.4.1
اضرب في .
خطوة 4.2.4.2
اضرب في .
خطوة 4.2.4.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.2.4.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.4.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.2.4.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.4.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.4.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.4.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 4.3
الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة لأن سالبة.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
اضرب في .
خطوة 5.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 5.2.2.1
أضف و.
خطوة 5.2.2.2
اطرح من .
خطوة 5.2.2.3
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 5.2.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.2.5
اضرب في .
خطوة 5.2.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.3.2
أضف و.
خطوة 5.2.4
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 5.2.4.1
اضرب في .
خطوة 5.2.4.2
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 5.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
اضرب في .
خطوة 6.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.2.1
أضف و.
خطوة 6.2.2.2
اطرح من .
خطوة 6.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.3.2
أضف و.
خطوة 6.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 6.2.4.1
اضرب في .
خطوة 6.2.4.2
اضرب في .
خطوة 6.2.4.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
الرسم البياني مقعر لأسفل في الفترة لأن سالبة.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
اضرب في .
خطوة 7.2.2
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.2.1
أضف و.
خطوة 7.2.2.2
اطرح من .
خطوة 7.2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.2.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.3.2
أضف و.
خطوة 7.2.4
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 7.2.4.1
اضرب في .
خطوة 7.2.4.2
اضرب في .
خطوة 7.2.4.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 7.2.4.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.4.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 7.2.4.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.4.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.4.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
الرسم البياني مقعر لأعلى في الفترة لأن موجبة.
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 8
يكون الرسم البياني مقعرًا لأسفل إذا كان المشتق الثاني سالبًا ومقعرًا لأعلى إذا كان المشتق الثاني موجبًا.
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
مقعر لأسفل خلال بما أن سالبة
مقعر لأعلى خلال بما أن موجبة
خطوة 9