إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.1.3.4
اضرب في .
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
اقسِم كل حد في المعادلة على .
خطوة 2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.4
حوّل من إلى .
خطوة 2.5
افصِل الكسور.
خطوة 2.6
حوّل من إلى .
خطوة 2.7
اقسِم على .
خطوة 2.8
اضرب في .
خطوة 2.9
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2.10
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 2.11
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.11.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.12
دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 2.13
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 2.13.1
أضف إلى .
خطوة 2.13.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة ومشتركة النهاية مع .
خطوة 2.14
أوجِد فترة .
خطوة 2.14.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.14.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.14.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.14.4
اقسِم على .
خطوة 2.15
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
خطوة 2.15.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 2.15.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.15.3
اجمع الكسور.
خطوة 2.15.3.1
اجمع و.
خطوة 2.15.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.15.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.15.4.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.15.4.2
اطرح من .
خطوة 2.15.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 2.16
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 4
خطوة 4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.1.2
بسّط.
خطوة 4.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.2.1.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 4.1.2.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.1.2.1.3
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.
خطوة 4.1.2.1.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.1.2.1.5
اضرب .
خطوة 4.1.2.1.5.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2
بسّط الحدود.
خطوة 4.1.2.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.2.2.2
أضف و.
خطوة 4.1.2.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.1.2.2.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.2.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.2.2
بسّط.
خطوة 4.2.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.2.2.1.1
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.
خطوة 4.2.2.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.2.1.3
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.
خطوة 4.2.2.1.4
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.2.2
بسّط الحدود.
خطوة 4.2.2.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.2.2.2
اطرح من .
خطوة 4.2.2.2.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.2.2.2.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.2.2.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.2.2.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.2.2.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.2.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.2.2.3.2.4
اقسِم على .
خطوة 4.3
اسرِد جميع النقاط.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5