إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.3
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.5
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.5.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.5.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.5.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.5.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.5.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.5.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.5.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 2.5.3.2
اضرب .
خطوة 2.5.3.2.1
اضرب في .
خطوة 2.5.3.2.2
اضرب في .
خطوة 2.6
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 2.7
أوجِد قيمة .
خطوة 2.7.1
بسّط.
خطوة 2.7.1.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.7.1.2
اجمع و.
خطوة 2.7.1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.7.1.4
اضرب في .
خطوة 2.7.1.5
اطرح من .
خطوة 2.7.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.7.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.7.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.7.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.7.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.7.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.7.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.7.2.3.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 2.7.2.3.2
اضرب .
خطوة 2.7.2.3.2.1
اضرب في .
خطوة 2.7.2.3.2.2
اضرب في .
خطوة 2.8
أوجِد فترة .
خطوة 2.8.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.8.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.8.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.8.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.8.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.8.4.2
اقسِم على .
خطوة 2.9
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
خطوة 2.10
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 4
خطوة 4.1
احسِب القيمة في .
خطوة 4.1.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.1.2
بسّط.
خطوة 4.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.1.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.2.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2
احسِب القيمة في .
خطوة 4.2.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 4.2.2
بسّط.
خطوة 4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.2.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.2.2.2
طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.
خطوة 4.2.2.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.2.4
اضرب في .
خطوة 4.3
اسرِد جميع النقاط.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5