إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 1.1.2.4.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.4
اجمع و.
خطوة 1.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.1.6.2
اطرح من .
خطوة 1.1.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.8
اجمع و.
خطوة 1.1.9
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.10
بسّط.
خطوة 1.1.10.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.10.2
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.10.2.1
اجمع و.
خطوة 1.1.10.2.2
انقُل إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.10.2.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.1.10.2.3.1
اضرب في .
خطوة 1.1.10.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.1.10.2.3.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.1.10.2.3.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 1.1.10.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.10.2.3.4
اطرح من .
خطوة 1.1.10.2.4
اجمع و.
خطوة 1.1.10.2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.1.10.2.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.1.10.2.7
اجمع و.
خطوة 1.1.10.2.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.1.10.2.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.10.2.10
أضف و.
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.
خطوة 2.2.1
يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.
خطوة 2.2.2
Since contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part then find LCM for the variable part .
خطوة 2.2.3
المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.
1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.
2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.
خطوة 2.2.4
بما أن ليس لها عوامل بخلاف و.
هي عدد أولي
خطوة 2.2.5
العدد ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.
ليس أوليًا
خطوة 2.2.6
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.
خطوة 2.2.7
المضاعف المشترك الأصغر لـ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.
خطوة 2.2.8
المضاعف المشترك الأصغر لـ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي في الجزء المتغير.
خطوة 2.3
اضرب كل حد في في لحذف الكسور.
خطوة 2.3.1
اضرب كل حد في في .
خطوة 2.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.3.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.3.2.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.2.1.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.3.2.1.3.1
انقُل .
خطوة 2.3.2.1.3.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.3.2.1.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.3.2.1.3.4
أضف و.
خطوة 2.3.2.1.3.5
اقسِم على .
خطوة 2.3.2.1.4
بسّط .
خطوة 2.3.2.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.3.2.1.5.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 2.3.2.1.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.2.1.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.3.1
اضرب .
خطوة 2.3.3.1.1
اضرب في .
خطوة 2.3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 2.4
أوجِد حل المعادلة.
خطوة 2.4.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.4.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.4.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.4.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.4.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.4.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.4.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.4.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 3
القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ هي .
خطوة 4
خطوة 4.1
حوّل العبارات ذات الأُسس الكسرية إلى جذور.
خطوة 4.1.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 4.1.2
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 4.1.3
ناتج رفع أي عدد إلى يساوي الأساس نفسه.
خطوة 4.2
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 4.3
أوجِد قيمة .
خطوة 4.3.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.
خطوة 4.3.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 4.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 4.3.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 4.3.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.3.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.3.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.3.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.3.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 4.3.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 4.3.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 4.3.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 4.3.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.3.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.3.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 4.3.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.3.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 4.3.3.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 4.3.3.3
بسّط .
خطوة 4.3.3.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.3.3.3.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 4.3.3.3.3
زائد أو ناقص يساوي .
خطوة 5
قسّم إلى فترات منفصلة حول قيم التي تجعل المشتق يساوي أو التي تجعله غير معرّف.
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.1.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.2.1.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.2.1.1.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.1.1.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.1.1.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.1.1.4
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 6.2.1.2
اضرب في .
خطوة 6.2.1.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.1.4
بسّط القاسم.
خطوة 6.2.1.4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.2.1.4.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.2.1.4.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.1.4.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.1.4.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.1.4.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.5
اضرب في .
خطوة 6.2.2
اجمع الكسور.
خطوة 6.2.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.2.2
بسّط العبارة.
خطوة 6.2.2.2.1
اطرح من .
خطوة 6.2.2.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.1.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.1.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.1.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.1.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.1.4
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 7.2.1.1.5
اضرب في .
خطوة 7.2.1.1.6
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 7.2.1.1.7
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.1.1.8
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.1.1.9
اجمع و.
خطوة 7.2.1.1.10
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.1.1.11
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.1.1.11.1
اضرب في .
خطوة 7.2.1.1.11.2
اطرح من .
خطوة 7.2.1.2
بسّط القاسم.
خطوة 7.2.1.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.2.1.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 7.2.1.3
اجمع و.
خطوة 7.2.1.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 7.2.1.5
اضرب .
خطوة 7.2.1.5.1
اجمع و.
خطوة 7.2.1.5.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 7.2.1.5.3
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 7.2.1.5.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.1.5.5
اجمع و.
خطوة 7.2.1.5.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.1.5.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.1.5.7.1
اضرب في .
خطوة 7.2.1.5.7.2
أضف و.
خطوة 7.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
خطوة 8.2.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 8.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 8.2.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.2.1.4
اجمع و.
خطوة 8.2.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.2.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.2.1.6.1
اضرب في .
خطوة 8.2.1.6.2
أضف و.
خطوة 8.2.2
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8.3
بسّط.
خطوة 8.4
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 9
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تزايد خلال:
تناقص خلال:
خطوة 10