إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 1.1.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.1.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.1.1.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.1.1.2.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3
بسّط.
خطوة 1.1.3.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.1.3.2
جمّع الحدود.
خطوة 1.1.3.2.1
اجمع و.
خطوة 1.1.3.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 2.3
بما أن ، إذن لا توجد حلول.
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 3
لا توجد قيم لـ في نطاق المسألة الأصلية بها المشتق يساوي أو غير معرّف.
لم يتم العثور على نقاط حرجة
خطوة 4
خطوة 4.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 4.2
أوجِد قيمة .
خطوة 4.2.1
خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.
خطوة 4.2.2
بسّط .
خطوة 4.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2.2.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
خطوة 5
بعد إيجاد النقطة التي تجعل المشتق مساويًا لـ أو غير معرف، تكون الفترة اللازمة للتحقق من أين تتزايد وأين تتناقص هو .
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.2
اقسِم على .
خطوة 6.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 7.2.2
اقسِم على .
خطوة 7.2.3
اضرب في .
خطوة 7.2.4
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تزايد خلال:
تناقص خلال:
خطوة 9