حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 12 x^{5} + 135 x^{4} - 400 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}] + \frac{d}{d x} [135 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 12 x^{5}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$f' (x) = - 12 \frac{d}{d x} x^{5} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

خطوة 1.1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$f' (x) = - 12 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

خطوة 1.1.2.3

اضرب $5$ في $- 12$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + \frac{d}{d x} (135 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [135 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $135$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $135 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $135 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 135 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $4$ في $135$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 400 x^{3})$

خطوة 1.1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 400 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $- 400$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 400 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 400 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 \frac{d}{d x} x^{3}$

خطوة 1.1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 400 (3 x^{2})$

خطوة 1.1.4.3

اضرب $3$ في $- 400$ .

$f' (x) = - 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

خطوة 1.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$

خطوة 2

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم أوجِد حل المعادلة $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 60 x^{2}$ من $- 60 x^{4} + 540 x^{3} - 1200 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $- 60 x^{2}$ من $- 60 x^{4}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} + 540 x^{3} - 1200 x^{2} = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 60 x^{2}$ من $540 x^{3}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 1200 x^{2} = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 60 x^{2}$ من $- 1200 x^{2}$ .

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أخرِج العامل $- 60 x^{2}$ من $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 9 x)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} \cdot 20 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $- 60 x^{2}$ من $- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x) - 60 x^{2} (20)$ .

$- 60 x^{2} (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 9 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 9$ .

$- 5, - 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 60 x^{2} ((x - 5) (x - 4)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.4.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 2.4.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- 60 x^{2} (x - 5) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5, 4$

خطوة 3

القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ $0$ هي $0, 5, 4$ .

$0, 5, 4$

خطوة 4

قسّم $(- \infty, \infty)$ إلى فترات منفصلة حول قيم $x$ التي تجعل المشتق يساوي $0$ أو التي تجعله غير معرّف.

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 5

عوّض بقيمة من الفترة $(- \infty, 0)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f' (- 1) = - 60 {(- 1)}^{4} + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$f' (- 1) = - 60 \cdot 1 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 60$ في $1$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 {(- 1)}^{3} - 1200 {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f' (- 1) = - 60 + 540 \cdot - 1 - 1200 {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $540$ في $- 1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 {(- 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200 \cdot 1$

خطوة 5.2.1.6

اضرب $- 1200$ في $1$ .

$f' (- 1) = - 60 - 540 - 1200$

خطوة 5.2.2

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $540$ من $- 60$ .

$f' (- 1) = - 600 - 1200$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $1200$ من $- 600$ .

$f' (- 1) = - 1800$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1800$ .

$- 1800$

خطوة 5.3

المشتق في $x = - 1$ هو $- 1800$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(- \infty, 0)$ .

تناقص خلال $(- \infty, 0)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 6

عوّض بقيمة من الفترة $(0, 4)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = - 60 {(2)}^{4} + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

خطوة 6.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f' (2) = - 60 \cdot 16 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $- 60$ في $16$ .

$f' (2) = - 960 + 540 {(2)}^{3} - 1200 {(2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f' (2) = - 960 + 540 \cdot 8 - 1200 {(2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $540$ في $8$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 {(2)}^{2}$

خطوة 6.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 1200 \cdot 4$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $- 1200$ في $4$ .

$f' (2) = - 960 + 4320 - 4800$

خطوة 6.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أضف $- 960$ و $4320$ .

$f' (2) = 3360 - 4800$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $4800$ من $3360$ .

$f' (2) = - 1440$

خطوة 6.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1440$ .

$- 1440$

خطوة 6.3

المشتق في $x = 2$ هو $- 1440$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(0, 4)$ .

تناقص خلال $(0, 4)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 7

عوّض بقيمة من الفترة $(4, 5)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{9}{2}$ في العبارة.

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 {(\frac{9}{2})}^{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{9^{4}}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 \frac{6561}{2^{4}} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - 60 (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 60$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 (- 15) (\frac{6561}{16}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 15 \frac{6561}{4 \cdot 4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{9}{2}) = - 15 (\frac{6561}{4}) + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.5

اجمع $- 15$ و $\frac{6561}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 15 \cdot 6561}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.6

اضرب $- 15$ في $6561$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 {(\frac{9}{2})}^{3} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{9^{3}}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.9

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{2^{3}}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 540 (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.11

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.11.1

أخرِج العامل $4$ من $540$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 (135) (\frac{729}{8}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.11.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 4 \cdot (135 (\frac{729}{4 \cdot 2})) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + 135 (\frac{729}{2}) - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.12

اجمع $135$ و $\frac{729}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{135 \cdot 729}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.13

اضرب $135$ في $729$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 {(\frac{9}{2})}^{2}$

خطوة 7.2.1.14

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{9}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{9^{2}}{2^{2}}$

خطوة 7.2.1.15

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 \frac{81}{2^{2}}$

خطوة 7.2.1.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 1200 (\frac{81}{4})$

خطوة 7.2.1.17

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.17.1

أخرِج العامل $4$ من $- 1200$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 (- 300) (\frac{81}{4})$

خطوة 7.2.1.17.2

ألغِ العامل المشترك.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} + 4 \cdot (- 300 (\frac{81}{4}))$

خطوة 7.2.1.17.3

أعِد كتابة العبارة.

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 300 \cdot 81$

خطوة 7.2.1.18

اضرب $- 300$ في $81$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} - 24300$

خطوة 7.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اضرب $\frac{98415}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415}{2} \cdot \frac{2}{2} - 24300$

خطوة 7.2.2.2

اضرب $\frac{98415}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 24300$

خطوة 7.2.2.3

اكتب $- 24300$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1}$

خطوة 7.2.2.4

اضرب $\frac{- 24300}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.2.2.5

اضرب $\frac{- 24300}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.2.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = - \frac{98415}{4} + \frac{98415 \cdot 2}{4} + \frac{- 24300 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 98415 \cdot 2 - 24300 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

اضرب $98415$ في $2$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 24300 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.2.4.2

اضرب $- 24300$ في $4$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{- 98415 + 196830 - 97200}{4}$

خطوة 7.2.5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

أضف $- 98415$ و $196830$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{98415 - 97200}{4}$

خطوة 7.2.5.2

اطرح $97200$ من $98415$ .

$f' (\frac{9}{2}) = \frac{1215}{4}$

خطوة 7.2.6

الإجابة النهائية هي $\frac{1215}{4}$ .

$\frac{1215}{4}$

خطوة 7.3

المشتق في $x = \frac{9}{2}$ هو $\frac{1215}{4}$ . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال $(4, 5)$ .

تزايد خلال $(4, 5)$ نظرًا إلى أن $f' (x) > 0$

خطوة 8

عوّض بقيمة من الفترة $(5, \infty)$ في المشتق لتحديد ما إذا كانت الدالة تتزايد أم تتناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f' (6) = - 60 {(6)}^{4} + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

خطوة 8.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $4$ .

$f' (6) = - 60 \cdot 1296 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $- 60$ في $1296$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 {(6)}^{3} - 1200 {(6)}^{2}$

خطوة 8.2.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$f' (6) = - 77760 + 540 \cdot 216 - 1200 {(6)}^{2}$

خطوة 8.2.1.4

اضرب $540$ في $216$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 {(6)}^{2}$

خطوة 8.2.1.5

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 1200 \cdot 36$

خطوة 8.2.1.6

اضرب $- 1200$ في $36$ .

$f' (6) = - 77760 + 116640 - 43200$

خطوة 8.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أضف $- 77760$ و $116640$ .

$f' (6) = 38880 - 43200$

خطوة 8.2.2.2

اطرح $43200$ من $38880$ .

$f' (6) = - 4320$

خطوة 8.2.3

الإجابة النهائية هي $- 4320$ .

$- 4320$

خطوة 8.3

المشتق في $x = 6$ هو $- 4320$ . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال $(5, \infty)$ .

تناقص خلال $(5, \infty)$ حيث إن $f' (x) < 0$

خطوة 9

اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.

تزايد خلال: $(4, 5)$

تناقص خلال: $(- \infty, 0), (0, 4), (5, \infty)$

خطوة 10