إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 1.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
خطوة 2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.3
حلّل إلى عوامل.
خطوة 2.2.3.1
بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، حيث و.
خطوة 2.2.3.2
احذِف الأقواس غير الضرورية.
خطوة 2.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 2.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 2.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2.6
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 2.6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.6.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.7
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 3
القيم التي تجعل المشتق مساويًا لـ هي .
خطوة 4
قسّم إلى فترات منفصلة حول قيم التي تجعل المشتق يساوي أو التي تجعله غير معرّف.
خطوة 5
خطوة 5.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 5.2
بسّط النتيجة.
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.2.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2.1.3
اضرب في .
خطوة 5.2.2
أضف و.
خطوة 5.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 5.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 6
خطوة 6.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 6.2
بسّط النتيجة.
خطوة 6.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 6.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 6.2.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 6.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.1.5.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 6.2.1.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.5.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.1.5.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.1.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6.2.1.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.1.7.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 6.2.1.7.2
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.7.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.1.7.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.2.1.8
اضرب في .
خطوة 6.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 6.2.3
اجمع و.
خطوة 6.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.5.1
اضرب في .
خطوة 6.2.5.2
أضف و.
خطوة 6.2.6
الإجابة النهائية هي .
خطوة 6.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 7
خطوة 7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 7.2
بسّط النتيجة.
خطوة 7.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 7.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 7.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 7.2.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.1.4.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.1.4.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 7.2.1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 7.2.1.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 7.2.1.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 7.2.1.6
اضرب في .
خطوة 7.2.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 7.2.3
اجمع و.
خطوة 7.2.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 7.2.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 7.2.5.1
اضرب في .
خطوة 7.2.5.2
اطرح من .
خطوة 7.2.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 7.2.7
الإجابة النهائية هي .
خطوة 7.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا سالب، فإن الدالة تتناقص خلال .
تناقص خلال حيث إن
تناقص خلال حيث إن
خطوة 8
خطوة 8.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 8.2
بسّط النتيجة.
خطوة 8.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 8.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.2.1.2
اضرب في .
خطوة 8.2.1.3
اضرب في .
خطوة 8.2.2
اطرح من .
خطوة 8.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 8.3
المشتق في هو . نظرًا إلى أن هذا موجب، فإن الدالة تتزايد خلال .
تزايد خلال نظرًا إلى أن
تزايد خلال نظرًا إلى أن
خطوة 9
اسرِد الفترات التي تتزايد الدالة وتتناقص فيها.
تزايد خلال:
تناقص خلال:
خطوة 10