حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 3 x y + x^{2} = 7$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - 3 x y + x^{2}) = \frac{d}{d x} (7)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} - 3 x y + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- 3 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$2 y y' - 3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$2 y y' - 3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $1$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 y y' - 3 (x y' + y) + 2 x$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 y y' - 3 (x y') - 3 y + 2 x$

خطوة 2.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y + 2 x$

خطوة 2.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y$

خطوة 3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$2 y y' - 3 x y' + 2 x - 3 y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y'$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$2 y y' - 3 x y' - 3 y = - 2 x$

خطوة 5.1.2

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y y' - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y' - 3 x y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $y'$ من $2 y y'$ .

$y' (2 y) - 3 x y' = - 2 x + 3 y$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $y'$ من $- 3 x y'$ .

$y' (2 y) + y' (- 3 x) = - 2 x + 3 y$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $y'$ من $y' (2 y) + y' (- 3 x)$ .

$y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ على $2 y - 3 x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $y' (2 y - 3 x) = - 2 x + 3 y$ على $2 y - 3 x$ .

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 y - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' (2 y - 3 x)}{2 y - 3 x} = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{2 y - 3 x} + \frac{3 y}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y' = \frac{- 2 x + 3 y}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 3 y}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 y$ .

$y' = \frac{- (2 x) - (- 3 y)}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - (- 3 y)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أعِد كتابة $- (2 x - 3 y)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 3 y)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 3 y)}{2 y - 3 x}$

خطوة 5.3.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 3 y}{2 y - 3 x}$

خطوة 7

عيّن $\frac{d y}{d x} = 0$ ثم أوجِد قيمة $x$ بمعلومية $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 x - 3 y = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3 y$

خطوة 7.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3 y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3 y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

خطوة 7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2}$

خطوة 7.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3 y}{2}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط $y^{2} - 3 \frac{3 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

اضرب $- 3 \frac{3 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

اجمع $- 3$ و $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} + \frac{- 3 (3 y)}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.1.2

اضرب $3$ في $- 3$ .

$y^{2} + \frac{- 9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} - \frac{9 y}{2} \cdot y + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.3

اضرب $- \frac{9 y}{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.3.1

اجمع $y$ و $\frac{9 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{y (9 y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.3.2

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y)}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.3.3

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{2} - \frac{9 (y^{1} y^{1})}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + {(\frac{3 y}{2})}^{2} = 7$

خطوة 8.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 y}{2}$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{{(3 y)}^{2}}{2^{2}} = 7$

خطوة 8.1.1.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{3^{2} y^{2}}{2^{2}} = 7$

خطوة 8.1.1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{2^{2}} = 7$

خطوة 8.1.1.6

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y^{2} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

اكتب $y^{2}$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.2.2

اضرب $\frac{y^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.2.3

اضرب $\frac{y^{2}}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2}}{2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.2.4

اضرب $\frac{9 y^{2}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - (\frac{9 y^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.2.5

اضرب $\frac{9 y^{2}}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.2.6

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4} + \frac{9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{2} \cdot 4 - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $y^{2}$ .

$\frac{4 \cdot y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2 + 9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.4.2

اضرب $2$ في $- 9$ .

$\frac{4 y^{2} - 18 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

اطرح $18 y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{- 14 y^{2} + 9 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.5.2

أضف $- 14 y^{2}$ و $9 y^{2}$ .

$\frac{- 5 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.1.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 y^{2}}{4} = 7$

خطوة 8.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

بسّط $- \frac{4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 y^{2}}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 y^{2}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y^{2}}{4} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y^{2}) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y^{2}$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y^{2})) = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.1.1.3.2

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{2} = - \frac{4}{5} \cdot 7$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

اضرب $- \frac{4}{5} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y^{2} = - 7 (\frac{4}{5})$

خطوة 8.3.2.1.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{4}{5}$ .

$y^{2} = \frac{- 7 \cdot 4}{5}$

خطوة 8.3.2.1.1.3

اضرب $- 7$ في $4$ .

$y^{2} = \frac{- 28}{5}$

خطوة 8.3.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = - \frac{28}{5}$

خطوة 8.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$

خطوة 8.5

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{28}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{28}{5}}$

خطوة 8.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm i \sqrt{\frac{28}{5}}$

خطوة 8.5.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{28}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1

أعِد كتابة $28$ بالصيغة $2^{2} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.5.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \pm i \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.5.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$

خطوة 8.5.5

اضرب $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i (\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 8.5.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.1

اضرب $\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 8.5.6.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 8.5.6.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 8.5.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.5.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 8.5.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.5.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.5.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.5.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 8.5.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{7} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 8.5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{5 \cdot 7}}{5}$

خطوة 8.5.7.2

اضرب $5$ في $7$ .

$y = \pm i \frac{2 \sqrt{35}}{5}$

خطوة 8.5.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.8.1

اجمع $i$ و $\frac{2 \sqrt{35}}{5}$ .

$y = \pm \frac{i (2 \sqrt{35})}{5}$

خطوة 8.5.8.2

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$y = \pm \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

خطوة 8.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

خطوة 8.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

خطوة 8.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{2 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5}$

خطوة 9

أوجِد قيمة العبارة $x$ عندما تساوي $y$ لـ $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $3$ في $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$

خطوة 9.2

بسّط $\frac{3 (\frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $3$ و $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

خطوة 9.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$x = \frac{\frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

خطوة 9.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.2.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 9.2.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

خطوة 10

بسّط $\frac{3 (- \frac{2 i \sqrt{35}}{5})}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = \frac{- 3 \frac{2 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

خطوة 10.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{2 i \sqrt{35}}{5}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 (2 i \sqrt{35})}{5}}{2}$

خطوة 10.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x = \frac{\frac{- 6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}}{2}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{6 i \sqrt{35}}{5}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 6 i \sqrt{35}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 10.5.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 i \sqrt{35}$ .

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 10.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- 3 i \sqrt{35})}{5} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 10.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 3 i \sqrt{35}}{5}$

خطوة 10.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 i \sqrt{35}}{5}$

خطوة 11

أوجِد النقاط حيث $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(\frac{3 i \sqrt{35}}{5}, \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

$(- \frac{3 i \sqrt{35}}{5}, - \frac{2 i \sqrt{35}}{5})$

خطوة 12