حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2} + 3 x$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 x$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 3 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 3 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 3 \cdot 1$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$2 x + 3$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x^{2} + 3 x$ عند $x = - \frac{3}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{3}{2}$ في العبارة.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- \frac{3}{2})}^{2} + 3 (- \frac{3}{2})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 (- \frac{3}{2})$

خطوة 4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{3}{2})$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{3}{2})$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 (- \frac{3}{2})$

خطوة 4.2.1.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{2^{2}} + 3 (- \frac{3}{2})$

خطوة 4.2.1.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + 3 (- \frac{3}{2})$

خطوة 4.2.1.6

اضرب $3 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - 3 (\frac{3}{2})$

خطوة 4.2.1.6.2

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

خطوة 4.2.1.6.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

خطوة 4.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $- \frac{9}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

خطوة 4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 - 18}{4}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $18$ من $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9}{4}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4}$

خطوة 4.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4}$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x^{2} + 3 x$ هو $y = - \frac{9}{4}$ .

$y = - \frac{9}{4}$

خطوة 6