حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x + \sin (x)$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x + \sin (x)$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x)$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $1 + \cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\cos (x) = - 1$

خطوة 3.2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- 1)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- 1)$ هي $π$ .

$x = π$

خطوة 3.4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 π - π$

خطوة 3.5

اطرح $π$ من $2 π$ .

$x = π$

خطوة 3.6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x + \sin (x)$ عند $x = π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π$ في العبارة.

$f (π) = (π) + \sin (π)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (π) = π + \sin (0)$

خطوة 4.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π) = π + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $π$ و $0$ .

$f (π) = π$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $π$ .

$π$

خطوة 5

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x + \sin (x)$ عند $x = π + 2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π + 2 π$ في العبارة.

$f (π + 2 π) = (π + 2 π) + \sin (π + 2 π)$

خطوة 5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أضف $π$ و $2 π$ .

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (3 π)$

خطوة 5.2.1.2

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (π)$

خطوة 5.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (π + 2 π) = π + 2 π + \sin (0)$

خطوة 5.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$f (π + 2 π) = π + 2 π + 0$

خطوة 5.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أضف $π$ و $2 π$ .

$f (π + 2 π) = 3 π + 0$

خطوة 5.2.2.2

أضف $3 π$ و $0$ .

$f (π + 2 π) = 3 π$

خطوة 5.2.3

الإجابة النهائية هي $3 π$ .

$3 π$

خطوة 6

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x + \sin (x)$ هو $y = π, y = 3 π$ .

$y = π, y = 3 π$

خطوة 7