حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \sqrt{x}$

خطوة 1

عيّن $y$ كدالة لـ $x$ .

$f (x) = x \sqrt{x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

خطوة 2.2.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اقسِم كل حد في $3 x^{\frac{1}{2}} = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.2.1.2.2

اقسِم $x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 3.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 0^{2}$

خطوة 3.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 0^{2}$

خطوة 3.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x = 0$

خطوة 4

أوجِد حل الدالة الأصلية $f (x) = x \sqrt{x}$ عند $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احذِف الأقواس.

$f (0) = (0) \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 0 \cdot 0$

خطوة 4.2.4

اضرب $0$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 5

خط المماس الأفقي في الدالة $f (x) = x \sqrt{x}$ هو $y = 0$ .

$y = 0$

خطوة 6