حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$47 + 16 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 47$ و $b = 16$ .

$| z | = \sqrt{16^{2} + 47^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 47^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $47$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{256 + 2209}$

خطوة 4.3

أضف $256$ و $2209$ .

$| z | = \sqrt{2465}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{16}{47})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{16}{47}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0.32811989$ .

$θ = 0.32811989$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 0.32811989$ و $| z | = \sqrt{2465}$ .

$\sqrt{2465} (\cos (0.32811989) + i \sin (0.32811989))$