حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

خطوة 1

أوجِد مشتق الدالة. لإيجاد الميل في معادلة خط المماس، أوجِد المشتق عند القيمة المطلوبة لـ $x$ .

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$3 x^{2} - 2$

خطوة 4

يمكن أيضًا تمثيل مشتق المعادلة بمعلومية $y$ في صورة $f' (x)$ .

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

خطوة 5

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

خطوة 6.2

اضرب $3$ في $4$ .

$f' (2) = 12 - 2$

خطوة 7

اطرح $2$ من $12$ .

$f' (2) = 10$

خطوة 8

المشتق عند $(2, 4)$ هو $10$ .

$10$