حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | 2 x + 4 |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = | 2 x + 4 |$ هو $(- 2, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $2 x + 4$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $2 x + 4 = 0$ .

$2 x + 4 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $2 x + 4 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 4$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 4$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$x = - 2$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$y = | 2 (- 2) + 4 |$

خطوة 1.4

بسّط $| 2 (- 2) + 4 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = | - 4 + 4 |$

خطوة 1.4.2

أضف $- 4$ و $4$ .

$y = | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 2, 0)$ .

$(- 2, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = | 2 x + 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = | 2 (- 4) + 4 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f (- 4) = | - 8 + 4 |$

خطوة 3.1.2.2

أضف $- 8$ و $4$ .

$f (- 4) = | - 4 |$

خطوة 3.1.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 4$ و $0$ تساوي $4$ .

$f (- 4) = 4$

خطوة 3.1.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 3$ في $f (x) = | 2 x + 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 3, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$f (- 3) = | 2 (- 3) + 4 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$f (- 3) = | - 6 + 4 |$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- 6$ و $4$ .

$f (- 3) = | - 2 |$

خطوة 3.2.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $- 2$ و $0$ تساوي $2$ .

$f (- 3) = 2$

خطوة 3.2.2.4

الإجابة النهائية هي $2$ .

$y = 2$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ في $f (x) = | 2 x + 4 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(0, 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = | 2 (0) + 4 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = | 0 + 4 |$

خطوة 3.3.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$f (0) = | 4 |$

خطوة 3.3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$f (0) = 4$

خطوة 3.3.2.4

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 2, 0), (- 4, 4), (- 3, 2), (- 1, 2), (0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 4 \\ - 3 & 2 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{array}$

خطوة 4