حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \sqrt{x} - x$

خطوة 1

أعِد ترتيب $2 \sqrt{x}$ و $- x$ .

$y = - x + 2 \sqrt{x}$

خطوة 2

أوجِد نطاق $y = 2 \sqrt{x} - x$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 2.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

ترميز الفترة:

$[0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 0}$

خطوة 3

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = - (0) + 2 \sqrt{0}$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = 0 + 2 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $2$ في $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 4

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - (1) + 2 \sqrt{1}$

خطوة 5.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \sqrt{1}$

خطوة 5.1.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 \cdot 1$

خطوة 5.1.2.1.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = - 1 + 2$

خطوة 5.1.2.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (1) = 1$

خطوة 5.1.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - x + 2 \sqrt{x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 2 + 2 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - (2) + 2 \sqrt{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 5.2.2.2

الإجابة النهائية هي $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 5.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (1, 1), (2, 0.83)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.83 \end{array}$

خطوة 6