حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sqrt{7 - x}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \sqrt{7 - x}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{7 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$7 - x \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $7$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 7$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 7$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 7$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 1.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 1}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $- 7$ على $- 1$ .

$x \leq 7$

خطوة 1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 7]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 7}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, 7]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq 7}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $7$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \sqrt{7 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $7$ في العبارة.

$f (7) = \sqrt{7 - (7)}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$f (7) = \sqrt{7 - 7}$

خطوة 2.2.2

اطرح $7$ من $7$ .

$f (7) = \sqrt{0}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (7) = \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (7) = 0$

خطوة 2.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(7, 0)$ .

$(7, 0)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \sqrt{7 - (5)}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$f (5) = \sqrt{7 - 5}$

خطوة 4.1.2.2

اطرح $5$ من $7$ .

$f (5) = \sqrt{2}$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $6$ في $f (x) = \sqrt{7 - x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $6$ في العبارة.

$f (6) = \sqrt{7 - (6)}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (6) = \sqrt{7 - 6}$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $6$ من $7$ .

$f (6) = \sqrt{1}$

خطوة 4.2.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (6) = 1$

خطوة 4.2.2.4

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(7, 0), (5, 1.41), (6, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 1.41 \\ 6 & 1 \\ 7 & 0 \end{array}$

خطوة 5