حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 9 = 0$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9$

خطوة 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 1.4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 1.4.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 1.4.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 1.4.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

ترميز الفترة:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

خطوة 2

بما أن النطاق لا يشمل جميع الأعداد الحقيقية، إذن $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ غير متصلة على جميع الأعداد الحقيقية.

غير متصلة

خطوة 3