حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} \tan^{2} (3 x)}{2 x}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل الأُس $2$ من $\tan^{2} (3 x)$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \tan (3 x))}^{2}}{2 x}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\tan^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{2 x}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\tan^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\tan^{2} (3 \cdot 0)}{2 x}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{\tan^{2} (0)}{2 x}$

خطوة 3.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\tan (0)$ هي $0$ .

$\frac{0^{2}}{2 x}$

خطوة 3.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0}{2 x}$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $x$ .

$0$