حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 9} \frac{40 + \sqrt{x}}{\sqrt{40 + x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $40$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{40 + lim_{x \to 9} \sqrt{x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{lim_{x \to 9} \sqrt{40 + x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{lim_{x \to 9} 40 + lim_{x \to 9} x}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $40$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{lim_{x \to 9} x}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + lim_{x \to 9} x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $9$ .

$\frac{40 + \sqrt{9}}{\sqrt{40 + 9}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{40 + \sqrt{3^{2}}}{\sqrt{40 + 9}}$

خطوة 9.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{40 + 3}{\sqrt{40 + 9}}$

خطوة 9.1.3

أضف $40$ و $3$ .

$\frac{43}{\sqrt{40 + 9}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $40$ و $9$ .

$\frac{43}{\sqrt{49}}$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{43}{\sqrt{7^{2}}}$

خطوة 9.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{43}{7}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{43}{7}$

الصيغة العشرية:

$6.\overline{142857}$