إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.2.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.2.5
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.6
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.6.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.6.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.7
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.7.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.2.7.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7.1.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.2.7.1.4
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7.2
أضف و.
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.3.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.3.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.3.5
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.6
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3.6.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.6.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.7
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.3.7.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.3.7.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3.7.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.3.7.1.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3.7.1.4
اضرب في .
خطوة 1.1.3.7.2
أضف و.
خطوة 1.1.3.7.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.8
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4.3
اضرب في .
خطوة 1.3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.6
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.6.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.6.3
اضرب في .
خطوة 1.3.7
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.7.3
اضرب في .
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 2.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 2.1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.1.2.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 2.1.2.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.6
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.2.6.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.2.6.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 2.1.2.6.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.2.6.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2.6.2
أضف و.
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 2.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.3.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.3.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.1.3.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.3.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 2.1.3.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.6
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.3.6.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.3.6.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 2.1.3.6.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.3.6.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.3.6.2
أضف و.
خطوة 2.1.3.6.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.3.7
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 2.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.3
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3.3
اضرب في .
خطوة 2.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.4.3
اضرب في .
خطوة 2.3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.6
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.6.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.6.3
اضرب في .
خطوة 2.3.7
احسِب قيمة .
خطوة 2.3.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.7.3
اضرب في .
خطوة 2.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.4.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.4.4.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
خطوة 3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.6
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.7
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 3.8
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4
خطوة 4.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.7
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.8
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.1.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.8.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.1.8.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.1
اضرب في .
خطوة 5.2.2
أضف و.
خطوة 5.3
بسّط القاسم.
خطوة 5.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 5.3.2
اضرب في .
خطوة 5.3.3
أضف و.
خطوة 5.4
اضرب في .
خطوة 5.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: