حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

قييم النهاية النهاية عند اقتراب x من 0 لـ (5x^3+8x^2)/(3x^4-16x^2)
خطوة 1
طبّق قاعدة لوبيتال.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.2.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.2.5
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.6
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.6.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.6.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.7
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.7.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.7.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.2.7.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7.1.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.2.7.1.4
اضرب في .
خطوة 1.1.2.7.2
أضف و.
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.3.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.3.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.3.5
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.6
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.6.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.6.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.7
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.7.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.7.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3.7.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.3.7.1.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3.7.1.4
اضرب في .
خطوة 1.1.3.7.2
أضف و.
خطوة 1.1.3.7.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.8
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4.3
اضرب في .
خطوة 1.3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.6
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.6.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.6.3
اضرب في .
خطوة 1.3.7
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.7.3
اضرب في .
خطوة 2
طبّق قاعدة لوبيتال.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.2.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.1.2.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.2.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.6
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.2.6.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.2.6.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 2.1.2.6.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.2.6.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.2.6.2
أضف و.
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.1.3.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.3.3
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.1.3.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.3.5
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.3.5.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.5.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.6
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.3.6.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.3.6.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 2.1.3.6.1.2
اضرب في .
خطوة 2.1.3.6.1.3
اضرب في .
خطوة 2.1.3.6.2
أضف و.
خطوة 2.1.3.6.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.3.7
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3.3
اضرب في .
خطوة 2.3.4
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.4.3
اضرب في .
خطوة 2.3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.6
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.6.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.6.3
اضرب في .
خطوة 2.3.7
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.7.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.7.3
اضرب في .
خطوة 2.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.4.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.4.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.4.4.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
احسِب قيمة النهاية.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3.5
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.6
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.7
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 3.8
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 4
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 5.1.5
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.6
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.7
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.8
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.8.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.1.8.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.1.8.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.2
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
اضرب في .
خطوة 5.2.2
أضف و.
خطوة 5.3
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 5.3.2
اضرب في .
خطوة 5.3.3
أضف و.
خطوة 5.4
اضرب في .
خطوة 5.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: