حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 4} \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{4}{x - 4}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{4}{x - 4}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{4}{x - 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\sqrt{x} - 2) (x - 4)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x} - 2}$ في $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 2) (x - 4)} - \frac{4}{x - 4} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{4}{x - 4}$ في $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{(\sqrt{x} - 2) (x - 4)} - \frac{4 (\sqrt{x} - 2)}{(x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(\sqrt{x} - 2) (x - 4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{(x - 4) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{4 (\sqrt{x} - 2)}{(x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4 - 4 (\sqrt{x} - 2)}{(x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4 - 4 (\sqrt{x} - 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4 - lim_{x \to 4} 4 (\sqrt{x} - 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.2

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4 - lim_{x \to 4} 4 (\sqrt{x} - 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4 - 4 lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 2}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4 - 4 (lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4 - 4 (\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4 - 4 (\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4 - 4 (\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4 - 4 (\sqrt{4} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.8.1.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 - 4 - 4 (\sqrt{4} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.8.1.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4 - 4 - 4 (\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8.1.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{4 - 4 - 4 (2 - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 - 4 - 4 (2 - 2)}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8.1.3

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{4 - 4 - 4 \cdot 0}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8.1.4

اضرب $- 4$ في $0$ .

$\frac{4 - 4 + 0}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.2.8.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} (x - 4) (\sqrt{x} - 2)}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 4} x - 4 \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 2}$

خطوة 2.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 2}$

خطوة 2.1.3.3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 2}$

خطوة 2.1.3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 2)}$

خطوة 2.1.3.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2)}$

خطوة 2.1.3.6

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{0}{(4 - 1 \cdot 4) \cdot (\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$\frac{0}{(4 - 1 \cdot 4) \cdot (\sqrt{4} - 1 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.8.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0}{(4 - 4) \cdot (\sqrt{4} - 1 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{0}{0 \cdot (\sqrt{4} - 1 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.8.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{0 \cdot (\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{0 \cdot (2 - 1 \cdot 2)}$

خطوة 2.1.3.8.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{0}{0 \cdot (2 - 2)}$

خطوة 2.1.3.8.4

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{0 \cdot 0}$

خطوة 2.1.3.8.5

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.8.6

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.9

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4 - 4 (\sqrt{x} - 2)}{(x - 4) (\sqrt{x} - 2)} = lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x - 4 - 4 (\sqrt{x} - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x - 4 - 4 (\sqrt{x} - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4 - 4 (\sqrt{x} - 2)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 4 (\sqrt{x} - 2)]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 4 (\sqrt{x} - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 4] + \frac{d}{d x} [- 4 (\sqrt{x} - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.4

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 (\sqrt{x} - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 (\sqrt{x} - 2)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 (x^{\frac{1}{2}} - 2)]}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 (x^{\frac{1}{2}} - 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2]}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{2}} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2])}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 0)}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.11

أضف $\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$ و $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.13

اجمع $- 4$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.14

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.15

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.16

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.16.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.16.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.16.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.5.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 4} \frac{1 + 0 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.6

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (\sqrt{x} - 2)]}$

خطوة 2.3.7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(x - 4) (x^{\frac{1}{2}} - 2)]}$

خطوة 2.3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 4$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 2] + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{2}} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.11

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.12

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.14.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.14.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.15

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.16

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.17

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.18

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.19

أضف $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \frac{d}{d x} [x - 4]}$

خطوة 2.3.20

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])}$

خطوة 2.3.21

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 4])}$

خطوة 2.3.22

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 2) (1 + 0)}$

خطوة 2.3.23

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - 2) \cdot 1}$

خطوة 2.3.24

اضرب $x^{\frac{1}{2}} - 2$ في $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{(x - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.25.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.25.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.25.2.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.25.2.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.4

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.5

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.25.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.8

لكتابة $x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.9

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.11

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 2}$

خطوة 2.3.25.2.12

أضف $x^{\frac{1}{2}}$ و $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 2}$

خطوة 2.3.25.3

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.4

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - 2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.3

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.4

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2}{2} - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.6

لكتابة $\frac{3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.7

لكتابة $- \frac{2}{\sqrt{x}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 2.5.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 \sqrt{x}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.8.1

اضرب $\frac{3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2}{2}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 2.5.8.2

اضرب $\frac{2}{\sqrt{x}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{x} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.8.3

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{x} \cdot 2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2) \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 2.5.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}{\frac{(3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2) \sqrt{x} - 2 \cdot 2}{2 \sqrt{x}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 2 \cdot 2) \sqrt{x} - 2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2

جمّع العوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}$ في $\frac{2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{(\sqrt{x} - 2) (2 \sqrt{x})}{\sqrt{x} ((3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4)}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 4} \frac{(\sqrt{x} - 2) (2 \sqrt{x})}{\sqrt{x} ((3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4)}$

خطوة 3.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 4} \frac{(\sqrt{x} - 2) \cdot (2)}{(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$2 \frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 \frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2.1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2.1.3

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 \frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.3.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2.3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 \frac{2 - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2.3.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \frac{2 - 2}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.2.3.2

اطرح $2$ من $2$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4}$

خطوة 4.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 4} (3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 4.1.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 \frac{0}{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x} - 4 \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 4.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 \frac{0}{(lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 4.1.3.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 \frac{0}{(3 lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 4.1.3.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 4) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 4.1.3.6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 4.1.3.7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 4}$

خطوة 4.1.3.8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{4} - 1 \cdot 4) \cdot \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{4} - 1 \cdot 4) \cdot \sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.10.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.10.1.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \frac{0}{(3 \sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 4) \cdot \sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 \frac{0}{(3 \cdot 2 - 1 \cdot 4) \cdot \sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$2 \frac{0}{(6 - 1 \cdot 4) \cdot \sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.1.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2 \frac{0}{(6 - 4) \cdot \sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.2

اطرح $4$ من $6$ .

$2 \frac{0}{2 \cdot \sqrt{4} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \frac{0}{2 \cdot \sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$2 \frac{0}{2 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$2 \frac{0}{4 - 1 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.10.1.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$2 \frac{0}{4 - 4}$

خطوة 4.1.3.10.2

اطرح $4$ من $4$ .

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.3.10.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.3.11

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$2 (\frac{0}{0})$

خطوة 4.2

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4} = lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{x} - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 0}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.5.2.2

أضف $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4]}$

خطوة 4.3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [(3 \sqrt{x} - 4) \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 4$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 4] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}} - 4] + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.8

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.10

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.12.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.12.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.14

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.15

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.16

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.17

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.18

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.7.19.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{1 - 2}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.19.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{\frac{- 1}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 (\frac{1}{2}) x^{- \frac{1}{2}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.21

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.22

اجمع $3$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.23

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.24

أضف $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.25

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.26

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.27

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.28

أعِد كتابة العبارة.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.29

لكتابة $(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.30

اجمع $(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.32

اجمع $2$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.33

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.7.34

أعِد كتابة العبارة.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + \frac{d}{d x} [- 4]}$

خطوة 4.3.8

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{(3 x^{\frac{1}{2}} - 4) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.2

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.5

اقسِم $3$ على $1$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - 4 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.6

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 + \frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + 3}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.8

أضف $3$ و $3$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{6 - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.9

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 - \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.10

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.11

أخرِج العامل $2$ من $2 (3) + 2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})}{2} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (1)} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{2 (3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 1} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{1} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.12.4

اقسِم $3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ على $1$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + 0}$

خطوة 4.3.9.2.13

أضف $3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ و $0$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 4.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 lim_{x \to 4} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 4.5

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{3 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cdot \frac{1}{3 - \frac{2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ في $\frac{1}{3 - \frac{2}{\sqrt{x}}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{1}{2 \sqrt{x} (3 - \frac{2}{\sqrt{x}})}$

خطوة 4.7

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 lim_{x \to 4} \frac{1}{2 \sqrt{x} (\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})}$

خطوة 4.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 lim_{x \to 4} \frac{1}{2 \sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 (\frac{1}{2}) lim_{x \to 4} \frac{1}{\sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} \frac{3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 5.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{lim_{x \to 4} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 4} \frac{3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 5.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} \cdot lim_{x \to 4} \frac{3 \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x}}}$

خطوة 5.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} \cdot \frac{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x} - 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}}$

خطوة 5.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} \cdot \frac{lim_{x \to 4} 3 \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}}$

خطوة 5.8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} \cdot \frac{3 lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}}$

خطوة 5.9

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}}$

خطوة 5.10

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 4} \sqrt{x}}}$

خطوة 5.11

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 4} x} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{lim_{x \to 4} x}}}$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $4$ .

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{1}{2}) \frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$ في $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{4} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.3.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{6 - 1 \cdot 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{6 - 2}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.3.5

اطرح $2$ من $6$ .

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{4}}}$

خطوة 7.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 7.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{\sqrt{4} \cdot \frac{4}{2}}$

خطوة 7.5

اجمع $\sqrt{4}$ و $\frac{4}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{4} \cdot 4}{2}}$

خطوة 7.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2^{2}} \cdot 4}{2}}$

خطوة 7.6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

خطوة 7.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{1}{\frac{8}{2}}$

خطوة 7.8

اقسِم $8$ على $2$ .

$\frac{1}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{4}$

الصيغة العشرية:

$0.25$