إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.4
بسّط.
خطوة 1.4.1
اطرح من .
خطوة 1.4.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2
خطوة 2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2
أضف و.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.1.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
اضرب في .
خطوة 4.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.3
اضرب في .
خطوة 4.1.4
بسّط.
خطوة 4.1.4.1
اطرح من .
خطوة 4.1.4.2
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.3.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 10
خطوة 10.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 10.2
بسّط النتيجة.
خطوة 10.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 10.2.1.1
اضرب .
خطوة 10.2.1.1.1
اضرب في .
خطوة 10.2.1.1.2
اضرب في .
خطوة 10.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 10.2.1.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.2.1.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.2.1.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 10.2.1.3.1
انقُل .
خطوة 10.2.1.3.2
اضرب في .
خطوة 10.2.1.3.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.1.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.2.1.3.3
أضف و.
خطوة 10.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.1.5
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 10.2.1.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.2
أوجِد القاسم المشترك.
خطوة 10.2.2.1
اكتب على هيئة كسر قاسمه .
خطوة 10.2.2.2
اضرب في .
خطوة 10.2.2.3
اضرب في .
خطوة 10.2.2.4
اضرب في .
خطوة 10.2.2.5
اضرب في .
خطوة 10.2.2.6
اضرب في .
خطوة 10.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 10.2.4.1
اضرب في .
خطوة 10.2.4.2
أضف و.
خطوة 10.2.4.3
اطرح من .
خطوة 10.2.5
الإجابة النهائية هي .
خطوة 11
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقطة قصوى محلية
خطوة 12