إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2
احسِب قيمة .
خطوة 1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
اضرب في .
خطوة 1.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.4.2
أضف و.
خطوة 2
خطوة 2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2
احسِب قيمة .
خطوة 2.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
اضرب في .
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 2.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.3.2
أضف و.
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
اضرب في .
خطوة 4.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.3
اضرب في .
خطوة 4.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 4.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.4.2
أضف و.
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 5.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 5.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.3.3.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 5.3.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.3.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 5.3.3.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.3.3.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.3.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.3.3.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 10
خطوة 10.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 10.2
بسّط النتيجة.
خطوة 10.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 10.2.1.1
استخدِم قاعدة القوة لتوزيع الأُس.
خطوة 10.2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.2.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.1.3
اضرب في .
خطوة 10.2.1.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.1.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 10.2.1.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.2.1.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.2.1.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.2.1.7
اضرب .
خطوة 10.2.1.7.1
اضرب في .
خطوة 10.2.1.7.2
اجمع و.
خطوة 10.2.1.7.3
اضرب في .
خطوة 10.2.1.8
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.2.2
اجمع الكسور.
خطوة 10.2.2.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.2.2.2
بسّط العبارة.
خطوة 10.2.2.2.1
اطرح من .
خطوة 10.2.2.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.2.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 10.2.4
اجمع و.
خطوة 10.2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.2.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.2.6.1
اضرب في .
خطوة 10.2.6.2
اطرح من .
خطوة 10.2.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.2.8
الإجابة النهائية هي .
خطوة 11
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 12