حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 e^{x} + 4 \ln (x^{3})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 e^{x} + 4 \ln (x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$ .

$\frac{d}{d x} [8 e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$8 e^{x} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \ln (x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))$

خطوة 3.4

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$8 e^{x} + 4 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{3}{x^{3}}$ و $x^{2}$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $3 x^{2}$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 e^{x} + 4 \frac{3}{x}$

خطوة 3.7

اجمع $4$ و $\frac{3}{x}$ .

$8 e^{x} + \frac{4 \cdot 3}{x}$

خطوة 3.8

اضرب $4$ في $3$ .

$8 e^{x} + \frac{12}{x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{12}{x} + 8 e^{x}$