حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $0$ و $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

خطوة 4.3.3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$