إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.3
أضف و.
خطوة 1.2.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.6
اضرب في .
خطوة 1.3
بسّط.
خطوة 1.3.1
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.3.2
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 2
خطوة 2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.4.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.3
أضف و.
خطوة 2.4.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.4.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.6
اضرب في .
خطوة 2.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.7
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.8
بسّط العبارة.
خطوة 2.8.1
أضف و.
خطوة 2.8.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.10
اضرب في .
خطوة 2.11
بسّط.
خطوة 2.11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.11.2
اضرب في .
خطوة 2.11.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.11.4
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 4.1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.3
أضف و.
خطوة 4.1.2.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.6
اضرب في .
خطوة 4.1.3
بسّط.
خطوة 4.1.3.1
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 4.1.3.2
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 5.3
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 5.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 5.4.2.1
خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.
خطوة 5.4.2.2
لا يمكن حل المعادلة لأن غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 5.4.2.3
لا يوجد حل لـ
لا يوجد حل
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 5.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 6
خطوة 6.1
نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
بسّط كل حد.
خطوة 9.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.1.2
اضرب في .
خطوة 9.1.3
بسّط كل حد.
خطوة 9.1.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.1.3.2
اضرب في .
خطوة 9.1.4
أضف و.
خطوة 9.1.5
بسّط.
خطوة 9.1.6
اضرب في .
خطوة 9.1.7
بسّط كل حد.
خطوة 9.1.7.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.1.7.2
اضرب في .
خطوة 9.1.8
أضف و.
خطوة 9.1.9
بسّط.
خطوة 9.2
اطرح من .
خطوة 10
هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أقصى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 11.2.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 11.2.1.2
اضرب في .
خطوة 11.2.2
أضف و.
خطوة 11.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقطة قصوى محلية
خطوة 13