إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.4
اجمع و.
خطوة 1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.6.1
اضرب في .
خطوة 1.6.2
اطرح من .
خطوة 1.7
اجمع الكسور.
خطوة 1.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.7.2
اجمع و.
خطوة 1.7.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.11
بسّط العبارة.
خطوة 1.11.1
أضف و.
خطوة 1.11.2
اضرب في .
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.
خطوة 2.1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.1.2
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 2.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.1.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.1.2.2.2
اضرب .
خطوة 2.1.2.2.2.1
اجمع و.
خطوة 2.1.2.2.2.2
اضرب في .
خطوة 2.1.2.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.4
اجمع و.
خطوة 2.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.6.1
اضرب في .
خطوة 2.6.2
اطرح من .
خطوة 2.7
اجمع الكسور.
خطوة 2.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.7.2
اجمع و.
خطوة 2.7.3
بسّط العبارة.
خطوة 2.7.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.7.3.2
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.7.4
اضرب في .
خطوة 2.7.5
اضرب في .
خطوة 2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.11
بسّط العبارة.
خطوة 2.11.1
أضف و.
خطوة 2.11.2
اضرب في .
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 4.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.1.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.1.4
اجمع و.
خطوة 4.1.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.1.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.1.6.1
اضرب في .
خطوة 4.1.6.2
اطرح من .
خطوة 4.1.7
اجمع الكسور.
خطوة 4.1.7.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.1.7.2
اجمع و.
خطوة 4.1.7.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4.1.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.11
بسّط العبارة.
خطوة 4.1.11.1
أضف و.
خطوة 4.1.11.2
اضرب في .
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 5.3
بما أن ، إذن لا توجد حلول.
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 6
خطوة 6.1
طبّق القاعدة لإعادة كتابة الأُس في صورة جذر.
خطوة 6.2
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 6.3
أوجِد قيمة .
خطوة 6.3.1
لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.
خطوة 6.3.2
بسّط كل متعادل.
خطوة 6.3.2.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 6.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 6.3.2.2.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 6.3.2.2.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.3.2.2.1.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 6.3.2.2.1.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.3.2.2.1.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.3.2.2.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.3.2.2.1.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 6.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.3.2.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 6.3.3
أوجِد قيمة .
خطوة 6.3.3.1
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.3.3.1.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 6.3.3.1.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.3.3.1.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.3.3.1.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.3.3.1.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 6.3.3.1.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.3.3.1.3.1
اقسِم على .
خطوة 6.3.3.2
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.3.3.3
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
بسّط العبارة.
خطوة 9.1.1
اطرح من .
خطوة 9.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.1.3
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 9.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.3
بسّط العبارة.
خطوة 9.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 9.3.2
اضرب في .
خطوة 9.3.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 9.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
غير معرّف
خطوة 10
خطوة 10.1
قسّم إلى فترات منفصلة حول قيم التي تجعل المشتق الأول مساويًا لـ أو غير معرّف.
خطوة 10.2
عوّض بأي عدد، مثل ، من الفترة في المشتق الأول للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.
خطوة 10.2.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 10.2.2
بسّط النتيجة.
خطوة 10.2.2.1
بسّط القاسم.
خطوة 10.2.2.1.1
اطرح من .
خطوة 10.2.2.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 10.2.2.1.3
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 10.2.2.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 10.2.2.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.2.2.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.2.2.1.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.2.2.2
اضرب في .
خطوة 10.2.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 10.3
عوّض بأي عدد، مثل ، من الفترة في المشتق الأول للتحقق مما إذا كانت النتيجة سالبة أم موجبة.
خطوة 10.3.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 10.3.2
بسّط النتيجة.
خطوة 10.3.2.1
اطرح من .
خطوة 10.3.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 10.3.2.2.1
اضرب في .
خطوة 10.3.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 10.3.2.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 10.3.2.2.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 10.3.2.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.3.2.2.4
أضف و.
خطوة 10.3.2.3
الإجابة النهائية هي .
خطوة 10.4
بما أن علامة المشتق الأول لم تتغيّر حول ، إذن هذه النقطة لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا.
لا تمثل حدًا أقصى محليًا أو حدًا أدنى محليًا
خطوة 10.5
لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية لـ .
لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية
لا توجد نقاط قصوى أو دنيا محلية
خطوة 11